La expectativa matemática

La expectativa (también llamada esperanza matemática) une el winrate y el tamaño de tus ganancias y pérdidas en un solo número: lo que ganas o pierdes de media en cada operación.

Todo en R. La tasa de fallo es 1 − winrate. Si tus pérdidas son siempre de −1R y tus ganancias de R:R, la fórmula se simplifica: expectativa = winrate × R:R − (1 − winrate).

Cómo se lee. Una expectativa de +0,2R significa que, repitiendo esa forma de operar muchas veces, cada operación te deja de media una quinta parte de lo que arriesgas. Con 1R = 500 $, son 100 $ por operación. En 100 operaciones, unos +20R: 10.000 $. No en cada operación: de media.

En la vida real las ganancias y las pérdidas no son todas iguales: hay parciales, breakevens, stops que saltan con deslizamiento. Por eso la expectativa se calcula con medias reales.

Ejemplo. Tu diario tiene 50 operaciones:

• 21 ganadoras que suman +37,8R. Ganancia media: 37,8 ÷ 21 = +1,8R.
• 29 perdedoras que suman −26,1R. Pérdida media: 26,1 ÷ 29 = −0,9R (algunas se cerraron antes del stop).
• Winrate: 21 ÷ 50 = 42 %.
• Expectativa: 0,42 × 1,8 − 0,58 × 0,9 = 0,756 − 0,522 = +0,23R por operación.
• Comprobación: 50 × 0,234 = +11,7R, que es exactamente 37,8 − 26,1.

Con 1R = 500 $, esas 50 operaciones dejaron 5.850 $.

El profit factor divide lo que ganaron todas tus ganadoras entre lo que perdieron todas tus perdedoras:

En el ejemplo anterior: 37,8 ÷ 26,1 = 1,45. Por cada R que pierdes, ganas 1,45.

Con pérdidas de −1R, el profit factor se calcula también como (winrate × R:R) ÷ (1 − winrate). Con un 40 % y 1:2: 0,8 ÷ 0,6 = 1,33.

Tres sistemas con exactamente la misma expectativa, +0,2R por operación. Sobre el papel, son igual de buenos. En la práctica, uno es un paseo y otro una montaña rusa. La diferencia es la dispersión: cuánto se separa cada operación de la media.

Con resultados fijos (+R:R o −1R), la dispersión se calcula así: (R:R + 1) × √(winrate × (1 − winrate)). Con resultados reales, la calcula la calculadora de más abajo a partir de tu diario.

Lo que casi nadie se da cuenta: los objetivos lejanos no solo pagan más, también se viven peor. El sistema de 1:5 tiene la misma ventaja que el de 1:1, pero tras 100 operaciones una de cada cinco personas todavía va perdiendo, sus rachas de 15 pérdidas son normales y necesita unas 580 operaciones para saber si su ventaja es real. En un challenge, con el mismo riesgo, pasa bastantes menos veces.

La expectativa que calculas con tu diario es una estimación. Si repitieras las mismas 50 operaciones en otro mes, saldría otro número. ¿Cuánto podría cambiar? Eso es el margen de error:

Con ese margen, tu expectativa real está, en 19 de cada 20 casos, entre tu expectativa medida menos el margen y tu expectativa medida más el margen. Tu ventaja solo está demostrada cuando ese rango entero queda por encima de 0.

El diario de esta misma unidad. 50 operaciones, 42 % de aciertos, ganancia media de +1,8R y pérdida media de −0,9R: expectativa de +0,23R y dispersión de 1,33R.

• Margen de error: 2 × 1,33 ÷ √50 = ±0,38R.
• La expectativa real puede estar entre −0,14R y +0,61R. Puede ser una gran ventaja… o ninguna.
• Para demostrarla con esa misma media hacen falta unas 130 operaciones: ahí el margen baja a ±0,23R.

Cuántas operaciones hacen falta para demostrar una ventaja sale de igualar el margen a la expectativa:

Fíjate en el cuadrado: la mitad de ventaja pide cuatro veces más operaciones. Por eso las ventajas pequeñas son tan difíciles de distinguir del azar, y por eso nadie serio se fía de 30 operaciones.

Tu diario anota dónde saliste. Casi ningún diario anota lo que el mercado te ofreció antes de salir, y es justamente lo que dice dónde está tu ventaja. Son dos columnas, en R:

• En contra: lo más lejos que fue el precio contra ti antes de salir. En una perdedora es −1R; en una ganadora puede ser −0,2R o −0,9R.
• A favor: lo más lejos que fue a tu favor antes de salir. En una ganadora es tu objetivo; en una perdedora puede ser +0,1R o +1,4R.

Diez operaciones con objetivo a 2R:

La lectura. Solo 3 de 10 llegaron al objetivo (30 %, por debajo del 33 % del azar): el resultado es −1R en total. Pero 7 de 10 llegaron a +1R (70 %, frente al 50 % del azar). La ventaja existe, y está en el primer tramo: el objetivo a 2R la deja escapar. Con estas mismas entradas y el objetivo en la primera liquidez a 1R, el resultado habría sido +4R. Y la operación 4 ganó por los pelos: fue hasta −0,9R antes de girar.

Todo lo de esta lección depende de un diario honesto. Para cada operación anota como mínimo:

1. Fecha, hora y sesión.
2. Activo y dirección.
3. Tipo de setup (por ejemplo: barrido + MSS + FVG).
4. Entrada, stop y objetivo planificados, y el R:R planificado.
5. Resultado real en R, calculado con el riesgo inicial.
6. Si respetaste el plan: sí o no. Y si no, qué regla rompiste.
7. Una captura del gráfico al entrar y al salir.

Errores que falsean las estadísticas:

• Anotar «−1R» cuando alejaste el stop y perdiste −2R.
• No anotar las operaciones «que no cuentan» porque fueron impulsivas.
• Mezclar operaciones de práctica con operaciones reales.
• Borrar las operaciones de un día malo.